สรุป

1 ถ้า A มีสมาชิก n ตัว สับเซตของ A ทั้งหมด = 2n   เซต

และ สับเซตแท้ = 2n – 1 เซต

1      การกระทำของเซต

A∪B = { x | x ∈A ∨ x∈B}

A∩B = { x | x ∈A ∧ x∈B}

A – B = { x | x ∈A ∧ x∉B}

A′ = { x | x ∈U ∧ x∉A}

1     คุณสมบัติที่ต้องทราบ

 (1)  P(A) ∪P(B)⊂P(A∪B) และ

(2) P(A) ∩P(B) = P(A∩B)

(3) A∩ (B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C)

(4) A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C)

(5) (A∩B)′ = A′∪B′ , (A∪B)′ = A′∩B′

(6) A – B = A ∩B′ = B′– A′

(7) A∩ (A∪B) = A , A ∪ (A∩B) = A

(8) A∩ (A′∪B) = A∩B

(9) A∪ (A′∩B) = A∪B

(10) (A∪B) ∩ (A∪B′) = A

(11) (A∩B) ∪ (A∩B′) = A

4 จำนวนสมาชิกของเซต

n (A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)

5 สมบัติเกี่ยวกับเซตที่ห้ามลืม

   (1)  สมบัติเกี่ยวกับสับเซต

A⊂B ก็ต่อเมื่อ A∩B = A

A⊂B ก็ต่อเมื่อ A∪B = B

A⊂B ก็ต่อเมื่อ B′⊂A′

(2) สมบัติเกี่ยวกับการกระทำ

A∪B = φ ก็ต่อเมื่อ A= φ และ B= φ

A∩B = φ ก็ต่อเมื่อ A⊂B′ และ B⊂A′

A – B = φ ก็ต่อเมื่อ A⊂B

(3)  สมบัติของเพาเวอร์เซต เมื่อ A , B เป็นเซตใด ๆ

1.) x ∈P(A) ↔ x ⊂A

2.) φ ∈ P(A) และ A∈ P(A)

3.) φ ⊂ P(A) , {φ}⊂ P(A) และ {A} ⊂ P(A)

4.) ถ้าเซต A มีสมาชิก n ตัว แล้ว P(A) มีสมาชิก 2n ตัว

(4) ให้ A = {1 , 2 , 3 , … , m} และ B = { 1 , 2 , 3 , … , n} โดยที่ m < n

1.) ถ้า A⊂ X⊂B จะมีเซต X ได้ = 2n-m เซต

2.) ถ้า A ∩ X ≠ φ และ X ⊂B จะมีเซต X ได้ = 2n – 2n-m เซต

(5) n(A – B) = n(A) – n(A∩B)

(6) n(A∪B) ′ = n(U) – n(A∪B)

(7) n[P(A) – P(B)] = n[P(A)] – n[P(A∩B)]

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s